小学数学概念教学

小学数学概念教学

传统的数学教学模式一般是重解题轻概念, 而在新课标的要求下,高中数学概念课的教学, 要坚持以人为本的教育理念, 尊重学生的主体性, 激发学生学习概念的兴趣; 让学生体会概念产生的源头, 亲历概念形成的过程; 自主抽象概括形成概念, 自觉应用概念去解决问题.

一、提出问题

数学概念是客观对象的数量关系和空间形式的本质属性的反映,是学习数学理论和构建数学框架的奠基石.对数学概念的理解与掌握既是正确思维的前提,也是提高数学解题能力的必要条件.尽管一直以来,教学大纲和新课标都强调了概念的重要性和基础性, 但教育反馈的结果表明,学生对于数学概念的掌握并不理想.对于邻近的数学概念辨别不清,对于基本数学概念理解不透彻显得更为平常.每次考试过后,总有学生由于数学概念把握不准确,思路混乱,而导致解题的失误. 而教师对于学生的错误也表示出乎意料,深感最基本的概念问题是必得分问题,怎么可能丢分?而追根究底,数学概念形成的主要渠道可以说是教学.但现在许多教师仍然存在着“重解题技巧的教学, 轻数学概念的教学”的倾向, 有的教师还是刻意的追求概念教学的最小化和习题教学的最大化, 并誉名“快节奏、大容量”.实际上这是应试教育下典型的舍本逐末的错误做法,致使学生中出现两种错误的倾向, 其一是认为概念的学习单调乏味, 不去重视它, 不求甚解, 导致对概念认识的模糊; 其二是对基本概念只是死记硬背, 没有透彻理解, 只是机械、零碎的认识.结果导致学生在没能正确理解数学概念, 无法形成能力的情况下匆忙去解题, 使得学生只会模仿老师解决某些典型的题和掌握某类特定的解法,一旦遇到新的背景、新的题目就束手无策, 进一步导致教师和学生为了提高成绩陷入无底的题海之中.因而在数学新课标实施的背景下,对中学数学概念教学进行反思,针对不足提出教学建议就显得尤为迫切和必要.

二、反思

我们不妨走进数学概念教学的现场“课堂”,不难发现概念教学更多的是流于形式的教学.讲不透的现象屡见不鲜,如数学概念不注重引入,只是简单举个例子,随即进行(一次性)归纳,或把概念直接提出来;还有定义讲解过于讲究严格性,专业术语使用过多,导致学生无法从根本上认识概念;还有就是数学概念的限制条件交代不全或解释不透,对概念要求的条件只是一带而过等等.

我们不禁要问数学概念讲不透的原因何在?有调查表明:在数学概念教学过程中,有的教师直接把定义告诉学生,并让他们熟记;有的教师通过告诉学生尽可能多的正面的例子来帮助学生把握概念;有的教师更倾向于概念的应用。当然更多的教师关注的是对数学概念功利性的运用,追求的是学生能用概念正确解题的结果. 课堂时间有限,教师急于讲例题,根本顾不上讲透概念,只能寄希望于练习,企图以练代讲,这恐怕就是数学概念讲不透的主要原因.但大量的练习仅仅是执行(规则)的活动,而不是一种认识活动,通过练习学生并不能自动达到对数学概念的深刻理解. 他们更多的只是停留在表面,或者一知半解,没有从根本上理解概念的内涵.

三、解决方案

在目前的状况下,要改变数学概念讲不透的现状,笔者也只是浅谈一下自己对该方面一点见解:其一,处理好讲与练的关系,在肯定科学训练对学生掌握数学概念的作用的同时,教师应重视对数学概念的讲解,通过讲解向学生全面系统的传授概念知识。将讲和练有机的结合在一起,为概念讲解赢得时间. 其二,转变教师的教学观念,实现由单一的课程实施者向课程的研究者,建设者和课程资源开发重要力量的角色转变. 概念教学最好不要囿于课本,应尽量从学生已有的认知结构出发,通过讲解帮助学生形成良好的概念网络,真正在讲上下功夫,力争把数学概念讲透.

教师若是可以真正做到像课标中的要求,转变自己的教学观念,那笔者认为接下来更多还要注重的概念的讲解过程与采取的有效方式,对于这方面笔者也有几点感受。

一、在体验数学概念产生的过程中认识概念

数学概念的引入,应从实际出发,创设情景,提出问题。通过与概念有明显联系、直观性强的例子,使学生在对具体问题的体验中感知概念,形成感性认识,通过对一定数量感性材料的观察、分析,提炼出感性材料的本质属性。

如在“ 异面直线”概念的教学中,教师最好先陈述概念产生的背景.如在长方体模型中,让学生观察长方体的各条棱中,是否存在两条既不平行又不相交的直线?若存在,请同学找出来.教师接下来告诉学生像这样的两条直线就叫做异面直线.接着提出“ 什么是异面直线”的问题,让学生相互讨论,尝试叙述,经过反复修改补充后,给出简明、准确、严谨的定义:“我们把不在任何一个平面上的两条直线叫做异面直线”.经过了学生自己的直观感知,归纳概括的基础上,再让学生找出教室或长方体中的异面直线,进一步深化学生对概念的理解.最后以平面作衬托,引导学生如何画出异面直线的图形.学生经过以上过程对异面直线的概念有了明确的认识,同时也经历了概念发生发展过程的体验,会更有利于学生对概念的把握.这一点尤其在新课标教材改革后有明显的体现.

二、在挖掘新概念的内涵与外延的基础上理解概念

一个新概念的引入,无疑是对已有概念的继承、发展和完善。有些概念由于其内涵丰富、外延广泛等原因,很难一步到位,需要分成若干个层次,逐步加深提高。如三角函数的定义,经历了以下三个循序渐进、不断深化的过程:(1)用直角三角形边长的比刻画的锐角三角函数的定义;(2) 用点的坐标表示的锐角三角函数的定义:(3)任意角的三角函数的定义等等.可见,三角函数的定义在三角函数教学中可谓重中之重,是整个“三角”部分的奠基石,它贯穿于与“三角”有关的各部分内容,并起着关键的作用.所以重视概念教学,挖掘概念的内涵与外延,对于学生理解概念显得更加有必要,常言道:磨刀不误砍柴工.事实上,也正是如此,对概念的内涵与外延的把握,不但不会耽误例题的讲解,相反会相得益彰.

三、类比邻近概念,引入新概念

任何数学概念必定有与之相关的邻近概念, 因此教学中要以学生已掌握了的知识为基础, 从学生的邻近概念出发, 引导学生探求新旧概念之间的区别和联系.这样有助于学生掌握概念之间的相互联系, 提高学生对数学理论整体性与严密性地把握.

例如,曲线的方程和方程的曲线的概念引入. 首先请学生回答一、三象限的角平分线方程是什么?学生都会说:是.接着再问: 为什么是呢?学生便会积极的思考,再启发学生注意: 角平分线是直线, 那么请学生回顾,直线的方程和方程的直线又是如何定义的呢?学生会回答:①直线上的点的坐标都是方程的解; ②以方程的解为坐标的点都在直线上. 继而让学生观察图像为曲线的抛物线和正弦函数的图象, 辨析它们是否也满足这一点.通过直观对比,观察,启发学生概括曲线和方程相互表示的条件. 最后教师引导学生用类比直线的方程和方程的直线的方法给这类数与形和谐统一的曲线和方程下个定义.

当然,对于数学概念的教学,乃至所有的课堂教学,教师始终应更为注重的是引导学生自主探索,发现、总结、归纳,从而形成概念.

波利亚指出“学习最好的途径是自己去发现”. 因此在概念形成过程中, 要引导学生通过对具体事物的感知,自主观察分析、抽象概括, 自觉获取事物的本质属性和规律, 从而形成新的概念.这样学生在获得概念的同时, 还培养了抽象概括能力和创新精神, 同时也使学生从被动地“听”发展成为主动地获取和体验数学概念, 自主建构知识的过程.这样才能充分体现以学生为本, 尊重学生主体地位的教学理念, 同时也促进学生学习方式的转变和优化.

在中学阶段究竟怎样才能把数学概念讲全面,不仅是理论问题更是一个实践课题,需要广大数学教育工作者在数学教学活动中结合教学内容和教学对象进一步研究. 希望本文能起到抛砖引玉的作用.

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