奥数在数学家眼里的地位是怎样的

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奥数在数学家眼里的地位是怎样的

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“在(数学)竞赛中获胜,自然会感到高兴甚至自豪,但在竞赛中受挫,却不需过分悲伤,也不必对自己的数学能力感到失望。为在竞赛中获胜,是需要凭借一些专门的天赋的,但这些天赋对卓有成效的研究工作却完全不是必要的。”

这是伟大的前苏联数学家柯尔莫哥洛夫为一本奥数书写的序中的片段。对于数学教育,柯氏亦不乏独到见解。他指出,数学竞赛首先是培养学生对数学的兴趣,发现他们的数学才能。如果这一工作没有预先做好,在低年级就大搞数学竞赛,拔苗助长,多数人将会逐渐失去解题本领,甚至失去对数学的兴趣。

这确是真知灼见!在我国,柯氏的担忧确实得到了不断的印证。原因在于,中学数学所强调的逻辑严密性,与小学竞赛的智力游戏有较大差异。如果基础没有打好而进行带有很大偏向性的培养,很多学生将不能适应中学阶段的数学;而大学阶段的数学又与中学数学有很大不同,这也是为什么有些奥数高手并不适合数学研究的一个原因。

怀尔斯,这位解决费马大定理的伟大数学家,却被高尔斯评价为“不是天才”。高尔斯是菲尔兹奖获得者、IMO金牌选手。他的根据之一就是怀尔斯没有拿到过IMO金牌。高尔斯并不是刻意贬低怀尔斯。他的话有两层意思,一是说明艰苦的科学研究和奥赛的重大区别;其次,他也认为在IMO上拿到奖牌是需要数学天赋的。

国外奥数选手的培训没有我们这样的规模,所以在IMO中得到奖牌的人确实十分聪明。比如1990年北京IMO中四个满分选手之一的小拉佛阁,他的哥哥在2002年获得菲尔兹奖;而人们认为小拉佛阁更有天才,他已得到很多大奖,将来也极有可能问鼎菲尔兹奖。相比之下,中国的各级奥数优胜者也有工作做得很好的,但目前还没有取得菲尔兹奖级别的成就,这与他们在大学、研究生期间的学习方式也有很大关系。

中科院院士、著名数学家王元认为,总体来说,中国竞赛的命题水平较高,但与国际上比较尚有一定距离,某些难题出得过偏。命题水平的高低体现在它是不是具有好的启发性以及趣味性。华罗庚也认为,出好题比解题更不容易。事实上,中国队在国际上拿到第一名也并不是像某些人想像的那样十拿九稳,至少俄罗斯和美国的实力决不容小视。特别是,做偏题对于成为一名优秀数学家不利,故而引起了丘成桐的忧虑。

相比之下,前苏联的命题水准就比较高。比如,莫斯科竞赛中有这样一道题:阿里巴巴试图潜入山洞。在山洞入口处有一面鼓。鼓的侧面有四个一模一样的小孔,组成正方形的四个顶点。在每个孔的里面各装有一个开关。开关有“上”“下”两种状态。(注意:眼睛看不见!)如果四个开关的状态全都一致,洞门即可打开。现允许将手指伸入任意两个孔,触摸开关以了解其状态,并可随自己的意改变或不改变其状态。但每当这样做了之后,鼓就要飞快地旋转,以至在停转之后无法确认刚才触动了哪些开关。证明:阿里巴巴至多需将手指伸入五次,就可以进入山洞。

容易知道,两次操作(一次靠边的两小孔,一次对角线上的两小孔)把不少于3个开关扳为状态“上”,如果大门没有打开,这就意味着第四个开关处于状态“下”,这时阿里巴巴应将手指伸入对角线上的两个孔,如果碰到向下的开关,把它扳为“上”,从而进入山洞;如果这一对开关均向上,则把其中之一扳为下。这样,显然两个靠边相邻的开关“上”,另两个相邻开关“下”。然后阿里巴巴沿着正方形边入手;如果两个开关处于同一状态,他就改变它们状态从而进入山洞;如果两个开关状态不同,他应该都改变状态,最后一次沿对角线找到开关,改变里面的状态,这样最多五次。

这道题目十分精彩,它考察的是在不同信息下的决策,需要你对问题本质的领悟和洞察。前苏联竞赛中这样的好题比比皆是,思考这些问题应该说是有好处的。

深层次的问题

我国的奥数现象背后是有些深层次的问题。“万般皆下品,唯有读书高”、“学而优则仕”,这种功利主义态度(不管是不是孔夫子的本意)不知毁了多少有才华的人,挤掉了他们的自由发展空间。今天,很多家长自己没有受到良好的教育,加之只有一个孩子,自然把希望尽数寄托在孩子身上,于是追求功名从古代社会的少数人演变成一支浩浩荡荡的大军。正是由于自己没有文化知识,所以教育方式也不当,把分数看得比什么都重要,甚至无知地认定自己的孩子就是天才,极大地忽略了孩子的道德教育与心理素质的培养。

目前的中国之所以成为一个考试大国,正是由于目前的诚信度过低,除了考试、竞赛,好像很难想得出更加公正、客观的遴选人才的办法。那些成天批评高考指挥棒的人可曾想过,如果取消或削弱高考,像美国一样由老师参与推荐会发生什么事情。相比之下,数学比文科、艺术更加客观公正,而且考试成本又低,不像做实验条件太高。因此,中国青睐以数学竞赛作为选拔人才的标准之一,也有其必然的道理。

说到这里,笔者不妨多说几句,其实比奥数更不合理的是英语考试。根据笔者的调查,不参加奥数的学生只要各门功课平衡发展,考一所理想的大学应该是不成问题的;事实上像上海中学这样的“奥数重镇”,对学生的全面发展要求极高。全国高中数学联赛也规定,一试的基础分不到要求,二试的难题全都做对也不能得奖。而英语就不同了,简直是人人非得过的“坎”:考研主要就是用很难的英语来“卡人”的;而工作以后评职称,主要也是考英语,这就更不合理了。有的老同事工作能力很强,结果就在英语上栽了,你说他冤不冤?

笔者同不少家长交流过,发现并非所有家长都对教育无知。他们认为,从长远的角度看,数学对于培养一个人的逻辑思维能力和科学理性精神有着不可替代的作用,并且对孩子将来的大学专业和工作有实质性的影响。如果小时候数学基础没有打好,长大以后再补根本没有可能。从短期的角度看,家长也懂得,数学的相关性最好,数学可以很有效地带动理化和计算机的学习,而补习文科的效果相对就未必那么地好(当然这确也是有些功利了)。

在这两点上,一批教育专家的“宏观观点”与家长的“微观观点”有一定的合拍之处。首先,从长远角度看,奥数主要不以培养数学家为己任,而主要是为优秀学生提供一些机会,因此只能说奥数高手同数学家有较高的相关性。而一些奥数高手未能成为数学家的最主要原因不是奥数本身,而是急功近利,这一点陈省身看得最明白,他说,中国之所以出不了高斯,乃是因为聪明人都想着升官发财。

最后一个微妙的原因也值得一提,我国有几十年尊崇数理化的历史;对大学生的多次调查表明,最受尊敬的总是科学家。究其原因,一方面是学习前苏联对哲学社会科学的压制,另一方面是现代主义中一股崇尚理性、蔑视感性的霸权心态。如今最突出的例子就是一部分艺校为了“凑数”而招收一批文化课很差的学生,让艺校成了“回收站”,这激起了有关人士的强烈不满。

以上就是广大学生实践后总结的相关学习方法的内容,涉及到奥数、数学家、地位等方面,读者们可以根据工作实际情况稍作调整,大家的意见可以直接反应给小编,更多的相关内容可以参阅学习方法专区。

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